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Cepadues
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Bien débuter en mathématiques : limites, fonctions continues, fonctions dérivables : exercices corrigés avec rappels de cours
Jean-Jacques Colin, Jean-Marie Morvan, Rémi Morvan
- Cepadues
- Bien Debuter En Mathematiques
- 14 Juin 2023
- 9782364939387
Cet ouvrage traite des fonctions continues et dérivables d'une variable réelle, notions fondamentales en analyse. Il s'adresse aux étudiants de premières années d'Université, (L1,L2,L3), des classes préparatoires aux Grandes Ecoles, ainsi qu'aux étudiants qui préparent le C.A.P.E.S. de Mathématiques. Il propose à la fois des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par ordre de difficulté croissante. Le lecteur pourra ainsi progresser à son rythme et de façon autonome dans cette discipline.
Les chapitres sont agrémentés de quelques pages historiques, qui replacent les résultats énoncés dans leur contexte.
Sont abordés les définitions classiques des fonctions continues, uniformément continues, lipschitziennes, les grands théorèmes relatifs à ces fonctions (théorème de Bolzano ou théorème des valeurs intermédiaires, de Weierstrass, de Heine). De même, on y trouve les définitions classiques des fonctions dérivables, le théorème de Rolle, celui des accroissements finis, la règle de l'Hôpital Le fascicule se termine par un chapitre élémentaire sur les fonctions convexes.
Les exercices proposés sont typiques des questions posées aux examens et aux concours. Une fois ces notions assimilées, le lecteur pourra sans difficultés s'engager dans des études plus avancées.
Jean-Jacques Colin enseigne les Mathématiques à l'Université Claude Bernard Lyon 1.
Jean-Marie Morvan est Professeur de Mathématiques à l'Université Claude Bernard Lyon 1.
Rémi Morvan se consacre à la diffusion et la vulgarisation de textes scientifiques d'enseignement et de recherche. -
Cet ouvrage est destiné aux étudiants de première année des classes préparatoires scientifiques et de licences scientifiques (L1, L2). Il consiste en un recueil de problèmes d'algèbre, couvrant tout le programme de première année, et conformes au nouveau programme 2021.
Ces sujets de synthèse, s'étalant sur plusieurs parties, ont pour objectif de consolider les connaissances acquises de l'étudiant, d'améliorer ses capacités de raisonnement et de déduction, et de renforcer son esprit de synthèse.
Ce livre a été rédigé avec la volonté de combler le manque de livres de problèmes, destinés aux étudiants de première année des classes préparatoires.
Son but est en effet de confronter ces étudiants à des sujets de synthèse, comparables à ceux présentés aux concours d'entrée aux écoles d'ingénieurs et à les préparer ainsi - dès leur première année -, aux concours d'accès.
Notons qu'afin de mieux accompagner l'étudiant, dans son travail et sa compréhension des sujets de ce livre, l'auteur présente chaque problème en quatre points?:
L'énoncé du problème?: un sujet inédit et innovant dont le but est de permettre à l'étudiant de consolider ses connaissances, de développer ses capacités d'analyse et de synthèse, et d'acquérir des nouvelles méthodes de résolution et de réflexion.
Les indications?: des indications détaillées aspirant à aider l'étudiant à surmonter les difficultés éventuelles des questions et à l'encourager à aboutir à la fin du problème.
La correction?: une correction complète, détaillée et soigneusement rédigée, afin d'aider l'étudiant à bien assimiler le sujet, à visualiser et à corriger ses fautes d'argumentation et de rédaction, et à comprendre toutes les réponses et les méthodes de raisonnement utilisées.
Ce qu'on a appris?: une mise au point finale sur tout ce que l'étudiant a pu apprendre de ce problème, allant des techniques de raisonnement aux méthodes de rédaction et passant par une meilleure assimilation de certains points du cours. -
Grandeurs complexes : mathématiques pour la physique
Laurent Pluchart, Abdelaziz El Kaabouchi
- Cepadues
- Mathematiques Pour La Physique
- 16 Mai 2023
- 9782383950325
Ce manuel est le deuxième fascicule d'une série, qui s'adresse prioritairement aux étudiants de la licence scientifique. Il sera également utile aux étudiants des classes préparatoires aux grandes écoles d'ingénieurs.
Comme dans le premier fascicule, les auteurs se sont forcés de rédiger un ouvrage qui, sans sacrifier la rigueur, présente les différentes notions relatives aux nombres complexes avec clarté et simplicité.
L'ouvrage présente, dans une perspective d'usages et d'utilités, les nombres complexes en Physique. Dans un premier temps, on définit ce qu'est un «?nombre complexe?» (définition, écriture algébrique, représentation dans le plan), puis on rappelle les opérations usuelles (conjugué d'un nombre complexe, addition et soustraction de deux nombres complexes) ainsi que leurs représentations dans le plan complexe. Ensuite, on introduit les formes trigonométrique et exponentielle d'un nombre complexe et les opérations multiplication de deux nombres complexes et division par un nombre complexe non nul. Puis on passe au calcul des racines carrées et racines nièmes d'un nombre complexe non nul et on conclut cette partie par la résolution des équations du second degré. Les deux derniers chapitres sont consacrés aux utilisations des nombres complexes en Physique (applications à l'Électricité et à la Mécanique). -
équations différentielles ordinaires pour les Classes Préparatoires MPSI
Léonard Todjihounde
- Cepadues
- 1 Mars 2022
- 9782364939240
Les équations différentielles représentent un objet d'étude de toute première importance en sciences mathématiques et ses diverses applications. Elles sont utilisées pour construire des modèles mathématiques décrivant des phénomènes naturels, des processus d'évolution physiques et biologiques tels que la radioactivité, la mécanique, la dynamique des populations, les systèmes dynamiques en général, etc. Les objectifs principaux de la théorie des équations ordinaires sont la résolution explicite complète quand elle est possible, la résolution approchée par des procédés d'analyse numérique, ou encore l'étude qualitative et l'interprétation des solutions.
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L'ouvrage s'adresse aux étudiants et aux enseignants de licences ou de classes préparatoires aux grandes écoles. Il est constitué de huit chapitres indépendants complétés par des ressources multimédias en ligne.
Tension et forces dans les ressorts. La tension à l'intérieur d'un barreau élastique ou d'un ressort, est proportionnelle aux allongements relatifs. Les petites oscillations d'une masse reliée à un ou deux ressorts sont étudiées.
Discrétisation d'un barreau élastique. Un barreau élastique est discrétisé par une chaîne discrète de masses-ressorts. Dans la limite d'une infinité d'éléments, la dynamique est décrite par l'équation de d'Alembert.
Solutions de l'équation de d'Alembert. Cette équation décrit les ondes 1D, qui se propagent sans dispersion, pour de nombreux systèmes physiques. Les ondes stationnaires sur un intervalle fini forment une base dénombrable.
Oscillations propres d'une corde tendue. En discrétisant une corde tendue en petits tronçons et en prenant la limite du continu, les petites oscillations des déplacements transverses obéissent à l'équation de d'Alembert.
Réflexion et transmission des ondes sonores. Les ondes sonores dans un tube sont décrites par l'équation de d'Alembert. Un changement de section conduit à la réflexion et la transmission d'une onde incidente.
Ondes électriques amorties dans un coaxial. En discrétisant un câble coaxial pour une chaîne de circuits RLC, on modélise la propagation de signaux électriques temporellement ou spatialement amorties.
Dispersion des ondes. L'exemple d'une chaîne de pendules couplés par des ressorts permet d'illustrer le cas des ondes dispersives et la notion de paquet d'ondes en distinguant vitesses de phase et de groupe.
Oscillations propres des chaînes masses-ressorts. Le mouvement d'une chaîne discrète de masses-ressort est caractérisé par des pulsations qui convergent vers celles des modes propres d'oscillation de la limite continue. -
Bien débuter en mathématiques : intégrales généralisées, intégrales dépendant d'un paramètre ; exercices corrigés et rappels de cours ; L1, L2, L3, classes prépas, CAPES
Mohamed Boucetta
- Cepadues
- Bien Debuter En Mathematiques
- 20 Janvier 2013
- 9782364930810
Cet ouvrage est consacré à l'étude des intégrales définies sur un intervalle quelconque et à celle des intégrales dépendant d'un paramètre. Il s'adresse donc aux étudiants des licences scientifiques, des classes préparatoires aux Grandes Écoles, et à ceux qui préparent le C.A.P.E.S. de mathématiques. Comme dans chaque fascicule de cette collection, nous présentons des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par ordre de difficulté croissante. Le lecteur peut ainsi progresser à son rythme et de façon autonome.
Les exercices proposés sont typiques des questions posées aux examens et aux concours. Une fois ces notions assimilées, le lecteur pourra sans difficulté s'engager dans des études plus avancées.
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Bien débuter en mathématiques : nombres réels, suites ; exercices corrigés avec rappels de cours ; L1, L2, L3, classes prépas, CAPES
Jean-Jacques Colin, Jean-Marie Morvan
- Cepadues
- Bien Debuter En Mathematiques
- 20 Novembre 2013
- 9782364930827
Cet ouvrage traite de deux chapitres fondamentaux de Mathématiques?: les nombres réels et les suites de nombres réels. Il?s'adresse aux étudiants de premières années d'université, (L1, L2, L3), des Classes Préparatoires aux Grandes Ecoles, ainsi qu'aux étudiants qui préparent le C.A.P.E.S. de Mathématiques.
Il propose à la fois des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par ordre de difficulté croissante.
Le lecteur pourra ainsi progresser à son rythme et de façon autonome dans cette discipline.
Chaque chapitre est agrémenté de pages historiques, qui replacent les résultats énoncés dans leur contexte.
Sont notamment abordées les propriétés des nombres réels, les notions délicates de bornes supérieures et bornes inférieures d'une partie, puis les notions de suites convergentes, suites extraites, suites de Cauchy, suites récurrentes, etc.
Les exercices proposés sont typiques des questions posées aux examens et aux concours. Une fois ces notions assimilées, le lecteur pourra sans difficultés s'engager dans des études plus avancées.
