À chaque mal ses solutions !
Acné, agoraphobie, angoisse, boulimie, épuisement, migraines, vertiges... ces désagréments vous sont familiers ? Retrouvez dans ce livre 70 maux du quotidien, leur signification symbolique et des remèdes naturels pour les neutraliser. Que ce soit par la gemmothérapie, l'homéopathie, les huiles essentielles ou encore la médecine chinoise, découvrez comment prendre soin de votre corps et le rééquilibrer naturellement.
Therapieducorps, c'est :
- un large panel de méthodes naturelles pour faire son choix en toute conscience ;
- des conseils pour associer bien-être physique et mental ;
- l'expertise d'un praticien en médecine chinoise et naturopathe.
Qu'est-ce que sexe ? Sexe est un mot. Ce n'est qu'un mot, mais il y a des mots qui vous laissent tranquille. Sexe, non. Pourquoi ?
Il y a des mots, on peut s'asseoir dessus : talus, chaise, rivage... et penser à autre chose. Il y a des mots qui rassurent : diversité, magique, confiture, tintement, ensemble...
Sexe ne rassure pas du tout, sexe vient inquiéter, vient troubler quelque chose qui n'attend visiblement que ça pour se manifester.
Représentations du 29 novembre au 21 décembre 2013 au Théâtre de la Bastille à Paris, dans la mise en scène de l'auteur.
Un anneau euclidien est un anneau commutatif intègre dans lequel existe une « jauge » à partir de laquelle, étant donnés deux éléments quelconques de cet anneau, on sait définir une division, dite division euclidienne, source de tout le calcul modulaire si essentiel en arithmétique, cryptographie, théorie des codes correcteurs d'erreurs... mais aussi en algèbre linéaire.
En effet, le concept de « résidu » est primordial surtout lorsqu'il concerne l'anneau des entiers relatifs ou celui des polynômes à coefficients dans un corps, permettant ainsi, « tout naturellement », d'introduire la loi de réciprocité quadratique (cas des entiers) mais aussi les corps des nombres (cas des polynômes à coefficients rationnels) dans lesquels on sait étendre la notion d'entier...
Comme tout anneau euclidien est principal (donc factoriel), on retrouve dans ce recueil, bien évidemment, les notions de pgcd, ppcm, d'irréductibilité, de factorisations primaires, ainsi que toute l'arithmétique élémentaire qui en résulte et notamment le très fameux et irremplaçable théorème des restes chinois ; dans ce contexte, l'algorithme d'Euclide qui n'est rien d'autre qu'une succession finie de divisions euclidiennes, joue un rôle crucial en arithmétique élémentaire et polynomiale ; il est maintes fois illustré dans cet ouvrage composé de cinq chapitres où le lecteur trouvera de nombreuses applications organisées en exemples aussi divers que variés ainsi qu'une étude assez détaillée des entiers de Gauss et des entiers d'Eisenstein au chapitre 4.
Ce premier ouvrage Leçons de la première épreuve orale présente dans le détail des leçons extraites de la liste officielle de la première épreuve orale de l'agrégation interne de mathématiques, publiée par le ministère de l'Éducation nationale. C'est le premier de deux recueils, le tome 2 étant lui consacré à des exemples et exercices proposés dans des leçons de la seconde épreuve orale.
Leur but est d'illustrer le programme du concours tel qu'il est formulé sur le site du ministère. Néanmoins, la frontière entre la première épreuve orale censée prouver la maîtrise du cours et la seconde censée l'illustrer de façon significative est très fluctuante : c'est la raison pour laquelle beaucoup de démonstrations peuvent figurer, en toute légitimité, dans bon nombre de leçons quel qu'en soit le type.
Le candidat-lecteur de cet ouvrage est donc prié de l'utiliser avec discernement afin d'être capable, sur un sujet précis, de structurer ses connaissances et de justifier ses choix.
Cet ouvrage Leçons de la seconde épreuve orale présente un choix d'exemples et d'exercices proposés lors de cette épreuve.
L'autre ouvrage Leçons de la première épreuve orale présente lui, dans le détail, une liste de leçons extraites de la liste officielle publiée par le ministère de l'Éducation nationale.
Néanmoins, la frontière entre la première épreuve orale censée prouver la maîtrise du cours et la seconde, censée l'illustrer de façon significative est très fluctuante : c'est la raison pour laquelle beaucoup de démonstrations peuvent figurer, en toute légitimité, dans bon nombre de leçons quel qu'en soit le type.
L'objectif de ces deux ouvrages est d'aider le candidat à structurer ses connaissances et à justifier ses choix afin qu'il puisse montrer au jury qu'il possède le recul théorique et pratique d'un agrégé de mathématiques.
Comment savoir si un nombre entier est composé ou premier et dans le cas où il est composé, comment obtenir sa factorisation primaire ?
Ces questions essentielles de la théorie des nombres sont au centre des préoccupations de tous ceux qui étudient une discipline frontière entre les mathématiques et l'informatique : la cryptologie.
Science des écritures secrètes, elle utilise des protocoles mathématiques nécessitant une connaissance approfondie en algèbre : groupes, anneaux, corps finis, fractions continues, courbes elliptiques. mais aussi en algorithmique : tests de primalité, algorithmes de factorisation.
Puissamment aidés par l'ordinateur et la très grande qualité de leurs travaux, les mathématiciens ont permis à la cryptologie moderne, " moteur de la théorie des nombres ", d'acquérir des lettres de noblesse incontestables que cet ouvrage souhaite faire partager au public scientifique le plus large possible : taupins, étudiants, candidats au CAPES ou à l'Agrégation, ingénieurs, enseignants.
La cryptologie, science des écritures secrètes, peut schématiquement être configurée de manière duale à l'aide du couple : cryptographie - cryptanalyse :
- la cryptographie ayant pour objet la création de procédés techniques de codage les plus sûrs possibles.
- la cryptanalyse, au contraire, cherchant à élaborer des protocoles mathématiques permettant de casser les cryptosystèmes.
La plupart de ces objectifs sont atteints grâce à la subtilité et l'élégance de l'arithmétique modulaire.
Cet ouvrage est issu d'un enseignement en mathématiques Spéciales MP* résultant à la fois d'un approfondissement en algèbre destiné aux candidats des ENS et d'une adaptation des mathématiques disponibles en Spé MP* aux techniques de codage et de décodage numériques.
Cet ouvrage, destiné aux élèves de mathématiques spéciales MP, MP* et PSI* aborde, du point de vue théorique mais aussi et surtout du point du vue pratique, tous les thèmes inscrits aux programmes de leurs études : groupes, anneaux, corps, arithmétique des entiers, arithmétique polynomiale, algèbre linéaire et bilinéaire, espaces euclidiens, probabilités discrètes, transformée de Fourier discrète etc.
Dans un huitième et dernier chapitre, il applique certaines notions précédentes aux mathématiques de l'ingénierie numérique liées au transfert d'information qui, tôt ou tard, nolens volens, s'imposeront en classe préparatoire et, qui d'ores et déjà, peuvent alimenter bon nombre de TIPE ainsi d'ailleurs que la réflexion des candidats au CAPES ou à l'agrégation de mathématiques.
La géométrie est probablement la première manifestation effective du raisonnement abstrait, révélant son authentique richesse à partir du moment où Descartes introduisit la notion de repère (orthonormal ou non) rendant ainsi complémentaires et solidaires l'algèbre, l'analyse et la géométrie.
Dans ce recueil est d'abord passé en revue (chap. 1 et 2) tout ce qui de l'algèbre linéaire ou bilinéaire approfondit la géométrie du triangle : points de Lemoine et Torricelli, droites de Simson et hypocycloïde à 3 rebroussements formant leur enveloppe, cercles d'Euler, de Lemoine et de Tücker, ellipses de Steiner, coniques passant par quatre points avec étude du cas particulier où l'un de ces points est l'orthocentre du triangle formé par les trois autres, lieux orthoptiques, coniques homofocales...
Ensuite, et après l'étude de SO3 (R) et de O3 (R), sont décrits algébriquement les groupes d'isométries des cinq polyèdres platoniciens : le tétraèdre régulier, le cube, l'octaèdre régulier, le dodécaèdre régulier, et l'icosaèdre régulier (chap. 3 et 4).
Enfin, au cinquième et dernier chapitre, est présentée toute la problématique relative à la construction à la règle et au compas dans un plan affine euclidien ; bien évidemment, le théorème de Wantzel et la théorie de Galois, s'imposent avec force et beauté et expliquent certaines des impossibilités mathématiques rencontrées par les Grecs de l'antiquité : duplication du temple d'Apollon, quadrature du cercle, trisection de l'angle, et construction du polygone convexe régulier à n côtés.
Si l'algèbre est la branche des mathématiques consacrée à l'étude des ensembles structurés à partir d'opérations élémentaires (addition, multiplication, multiplication scalaire...), l'arithmétique est celle qui se préoccupe de la connaissance la plus approfondie possible des nombres entiers c'est-à-dire de l'anneau qu'ils constituent.
La difficulté des problèmes soulevés par diverses questions concernant les nombres entiers requiert tout à la fois une approche algébrique et arithmétique de ces problèmes parfois même insuffisante puisque, aussi paradoxal que cela puisse paraître, la répartition des nombres premiers est intimement liée à l'analyse via la fonction zêta de Riemann.
C'est la raison pour laquelle cet ouvrage présente une réflexion assez détaillée concernant l'algèbre, l'analyse et l'arithmétique qu'il est possible d'exposer à des élèves de Spéciales curieux d'en savoir un peu plus que le programme l'exige, mais aussi à des candidats aux concours du Capes ou de l'Agrégation qui pourront y trouver matière à des leçons d'oral.
Cet ouvrage, tome 3 des leçons d'oral à l'Agrégation interne de mathématiques, fournit pour chaque leçon étudiée une présentation détaillée de démonstrations et thèmes susceptibles d'être proposés au jury.
Les énoncés et démonstrations des tomes 1 (Leçons de la première épreuve orale) et 2 (Leçons de la seconde épreuve orale) dont la présence s'impose dans certaines leçons de ce recueil, sont rappelés avec les références correspondantes, à charge pour le lecteur candidat d'effectuer le travail de préparation nécessaire au terme duquel il constatera que très peu de sujets d'oral sont exclus de l'ensemble des leçons figurant dans les tomes 1, 2 et 3.
De nos jours, l'information occupe une place prépondérante dans la vie de chacun de nous ; encore faut-il que son mode d'acheminement soit fiable ou, à tout le moins, susceptible d'être corrigé. Cet ouvrage apporte des réponses à la problématique qui vient d'être exposée grâce à la mise en uvre de protocoles mathématiques capables de reconstituer intégralement la communication originelle sous réserve, cependant, qu'il n'y ait pas eu trop d'erreurs de transmission.
De nos jours, l'information occupe une place prépondérante dans la vie de chacun de nous ; encore faut-il que son mode d'acheminement soit fiable ou, à tout le moins, susceptible d'être corrigé.
Cet ouvrage apporte des réponses à la problématique qui vient d'être exposée grâce à la mise en oeuvre de protocoles mathématiques capables de reconstituer intégralement la communication originelle sous réserve, cependant, qu'il n'y ait pas eu trop d'erreurs de transmission.
Ce recueil de problèmes corrigés et commentés à l'usage des candidats à l'Agrégation interne de mathématiques mais aussi des élèves des classes préparatoires MP*, PSI* est constitué de dix-sept énoncés, chacun d'eux étant suivi d'une correction détaillée en liaison avec le cours dont les principaux résultats ont été rappelés et classés par thèmes au début de l'ouvrage afin que l'utilisateur de ce manuel puisse progresser assez rapidement. Chaque fois que cela a été possible, des compléments ou des commentaires au texte proposé ont été rajoutés, soit au cours de la solution, soit à la fin de celle-ci. C'est ainsi que l'ensemble triadique de Cantor est présenté comme étant l'unique point fixe, dans l'ensemble des parties compactes de (0, 1) muni de la distance de Haussdorf, d'une contraction convenable de cet espace métrique ; de même, des compléments utiles à l'étude des polynômes de Legendre figurent dans la solution du problème n° 13 et des notes arithmétiques concernant la fonction de Möbius µ ainsi que l'expression intégrale de la constante d'Euler y viennent enrichir la solution du sujet n° 2. Dans presque tous les problèmes, de nombreux exemples faisant partie intégrante des questions à résoudre ont été volontairement placés dans les énoncés afin que chacun puisse acquérir le minimum de savoir-faire pratique sans lequel toute approche théorique est inutile.
Cet ouvrage de Cours et exercices de topologie et d'analyse fonctionnelle et matricielle a été rédigé à partir des exigences du programme et des questions posées aux écrits et aux oraux des concours d'entrée aux Grandes Écoles : X, ENS, Mines-Ponts... ; néanmoins un chapitre est consacré à des compléments concernant les espaces de Baire et leurs applications à l'analyse fonctionnelle, la distance de Hausdorff suivie de l'étude des fractales de Sierpinski, et les normes extrémales de Lie et Hahn-Pflug dans Cn.
Les notions essentielles : compacité, complétude, connexité, continuité des applications linéaires et l'aspect fonctionnel des choses qu'elles induisent ont pour objet, dans ce recueil, de montrer que la topologie fournit un cadre universel et cohérent en analyse, sa présentation étant organisée selon les quatre chapitres suivants :
- Espaces métriques et espaces normés (cours enseigné en Spé MP*), - Compléments de topologie et d'analyse fonctionnelle et matricielle, - Exercices de topologie et d'analyse fonctionnelle et matricielle, - Problèmes de révision extraits des sujets de concours.
Dans tout ce recueil, et chaque fois que cela a été possible, certaines rubriques intégralement abordées, notamment au travers des théorèmes de projection orthogonale ou du théorème de Farkas-Minkowski, soulignent le rôle capital de la topologie en analyse numérique matricielle et en optimisation fonctionnelle ; enfin, la beauté géométrique et topologique des fractales de Sierpinski, illustre toute l'importance du théorème du point fixe montrant ainsi, s'il en était besoin, que les sciences mathématiques sont étroitement solidaires.